情報幾何学

情報幾何学とは現代幾何学の手法を用いて情報の世界を探索する手法であり、その理論は代数・幾何・解析・確率などの多くの手法を用いて研究されている。幾何学における距離や曲率などの相互の関係を研究することで、情報科学の強力な道具として利用されている。情報幾何は統計的推測における幾何構造の不変量をの研究から始まった。情報幾何を用いることにより確率分布(密度関数)の多様体における双対接続をもつリーマン計量を定義することができる。それらの構造は統計的推論だけでなく、機械学習、信号処理、最適化、神経科学、(言うまでもないが)数学や物理学などの幅広い分野で重要な役割を果たしている。現在、情報幾何学は世界各国で発展しており、多くのシンポジウムやワークショップが開かれている。そして、その応用範囲は統計的推論から情報科学全般にまで広がり続けている。

comment:
情報幾何学は確率密度関数の多様体上におけるリーマン計量を定義することで、確率分布(族)の幾何的構造を研究する学問だ。対象は統計(確率密度関数)だが、基本となる概念は幾何学、それもリーマン多様体である。